Svitolina sinh ra ở Odessa, có bố là Mikhaylo Svitolin (một cựu võ sĩ đấu vật) và mẹ là Olena Svitolina (một cựu vận động viên cờ đam)[2]. Cô có một người anh trai tên là Yulian.[2][3] Khi còn là một đứa trẻ, Elina thấy anh trai cô đã được chú ý rất nhiều vì anh đang chơi quần vợt. Điều này đã truyền cảm hứng cho cô đến với môn thể thao này để lấy lại sự chú ý của cha mình.[2] She bắt đầu tập quần vợt khi cô 5 tuổi.[3][4] Svitolina và gia đình cô chuyển đến Kharkiv khi cô 13 tuổi, sau khi doanh nhân Yuriy Sapronov trở thành nhà tài trợ của cô.[2] Sapronov đã thấy cô chơi tại một trong những giải đấu dành cho trẻ em của anh khi cô 12 tuổi và rất ấn tượng, dẫn đến sự đầu tư của anh vào việc đào tạo và phát triển chuyên môn cho cô.[2]

Svitolina vẫn đang sống ở Kharkiv; tuy nhiên, cô tập luyện ở nước ngoài, điều này hạn chế sự hiện diện của cô ở Odessa và/hoặc Kharkiv.[2] Cô chia sẻ rằng trong sự nghiệp đầu đời của mình, cô đã từ chối đề nghị thay đổi quốc tịch của mình để đổi lấy "khoản tiền lớn về tài chính".[2]